Question

等差数列{a_n}中，a₄+a₆-a₁₁=3，a₁₂-a₅=2，记S_n=a₁+a₂+…+a_n，则S₁₁=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由等差数列的性质已知两式相加可得a₆=5，再由求和公式可得S₁₁=11a₆，代值计算可得．

解答： 解：∵等差数列{a_n}中，a₄+a₆-a₁₁=3，a₁₂-a₅=2，
∴两式相加可得（a₄+a₁₂）-（a₁₁+a₅）+a₆=5，
由等差数列的性质可得a₄+a₁₂=a₁₁+a₅，∴a₆=5
∴S₁₁=

11(a1+a11)

2

=

11×2a6

2

=11a₆=55
故答案为：55

点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．