Question

已知是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，则f（x）=x，则f（7.5）=（　　）

• A、0.5
• B、1.5
• C、-0.5
• D、-1.5

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用奇函数定义与条件f（x+2）=-f（x），把f（7.5）的自变量转化到[0，1]的范围内即可．

解答： 解：因为f（x+2）=-f（x），
所以f（7.5）=-f（5.5），f（5.5）=-f（3.5），f（3.5）=-f（1.5），f（1.5）=-f（-0.5），
所以f（7.5）=f（-0.5）．
又f（x）是R上的奇函数，
所以f（-0.5）=-f（0.5），
因为0≤x≤1时，f（x）=x，
故f（7.5）=-f（0.5）=-0.5
故选：C．

点评：本题考查奇函数的性质f（-x）=-f（x），及反复应用f（x+T）=-f（x），属于基础题．