Question

下列四个命题：
①对立事件一定是互斥事件
②若A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）
③若事件A、B、C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=1
④若事件A、B满足P（A）+P（B）=1则A、B是对立事件．
其中错误命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：概率与统计,简易逻辑

分析：①利用对立事件与互斥事件的定义即可判断出；
②若A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）即可判断出；
③若事件A、B、C两两互斥，由于未必（A∪B∪C）=Ω，则P（A）+P（B）+P（C）≤1；
④不一定正确，举反例：在一个圆内去掉两个点，事件A是“向圆内投针”，事件B，C分别表示圆内的两个点．

解答： 解：①对立事件一定是互斥事件，正确；
②若A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B），因此不正确；
③若事件A、B、C两两互斥，∵（A∪B∪C）≠Ω，则P（A）+P（B）+P（C）≤1，因此不正确；
④若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A、B是对立事件，不一定正确，在一个圆内去掉两个点，事件A是“向圆内投针”，事件B，C分别表示圆内的两个点．
其中错误命题的个数是3．
故选：D．

点评：本题考查了概率的定义及其性质，考查了推理能力，属于基础题．