Question

现制作三视图如图所示的几何体的模型，为了配合原料，需要计算该模型的体积，而给出的俯视图中的x位置的数据丢失，但已知该模型的表面积为240，则该模型的体积为（　　）

• A、200
• B、300
• C、400
• D、500

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为x，6+x，高为4，据此求出该几何体的表面积，可得x，即可求出模型的体积．

解答： 解：由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；
其底面是一个等腰梯形，上下边分别为x，6+x，高为4．
∴S_表面积=2×

1

2

×（2x+6）×4+2×5×10+2×10+8×10=240．
∴x=2，
∴模型的体积为

1

2

×（2+8）×4×10=200
故选A．

点评：本题考查由三视图还原直观图，由三视图求面积、体积，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．