题目内容

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是
 
．
考点：由三视图求面积、体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：根据三视图判断几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，利用勾股定理求出腰为
5
，代入棱柱的表面积公式计算．
解答： 解：由三视图知几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，
底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，腰为
1+4
=
5
，
∴几何体的表面积S=（2+4+2
5
）×2+2×
2+4
2
×2=24+4
5
．
故答案为：24+4
5
．
点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）为偶函数，x∈R，f（1）=
1
2
，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=
 
．
若变量x，y满足约束条件
y≤x
x+y≤4
y≥1
，则z=2x+y的最大值为（　　）
A、5B、6C、7D、8
证明：（
a+b
2
）2≤
a2+b2
2
．
如图，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为8，C在平面α内，B是直线l上的动点，则当O到AD的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为（　　）
A、4+2
2
B、16+8
2
C、8+8
2
D、16
已知圆锥曲线
x=3cosθ
y=2
2
sinθ
（θ是参数）和定点A（0，
3
3
），F1，F2是圆锥曲线的左、右焦点．
（1）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF1的极坐标方程．
现制作三视图如图所示的几何体的模型，为了配合原料，需要计算该模型的体积，而给出的俯视图中的x位置的数据丢失，但已知该模型的表面积为240，则该模型的体积为（　　）
A、200B、300
C、400D、500
设数列{an}满足an+1=
an
2
+
1
an
，（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1＞
2
，证明：数列{an}单调递减；
（Ⅱ）若a1=2，证明：
2
＜an＜
2
+
1
n
．
如图所示，在矩形OABC内任取一点P，则点P恰落在图中阴影部分中的概率为
 
．

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