题目内容
下表是一工厂生产 A、B两种产品时每生产一吨所需的煤、电和每一顿产品的产值：
但由于受到各种条件限制，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，才能使得该厂日产值最大？最大日产值为多少万元？
| 用煤（吨） | 用电（千瓦） | 产值（万元） | |
| A产品 | 7 | 20 | 8 |
| B产品 | 3 | 50 | 12 |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：设生产A产品x吨，B产品y吨，则日产值z=8x+12y，利用线性规划的知识进行求解．
解答：
解：设该厂每天安排生产A产品x吨，B产品y吨，则日产值z=8x+12y，…（1分）
线性约束条件为
．…（3分）
作出可行域．…（6分）
把z=8x+12y变形为一组平行直线系l：y=-
x+
，
由图可知，当直线经过可行域上的点M时，
截距
最大，即z取最大值．…（9分）
解方程组
，得交点M（5，7），…（11分）zmax=8×5+12×7=124．…（13分）
所以，该厂每天安排生产A产品5吨，B产品7吨，则该厂日产值最大，
最大日产值为124万元．…（14分）
线性约束条件为
|
作出可行域．…（6分）
把z=8x+12y变形为一组平行直线系l：y=-
| 8 |
| 12 |
| z |
| 12 |
由图可知，当直线经过可行域上的点M时，
截距
| z |
| 12 |
解方程组
|
所以，该厂每天安排生产A产品5吨，B产品7吨，则该厂日产值最大，
最大日产值为124万元．…（14分）
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
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