题目内容
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、O分别是AD1、AC中点．（1）求证：PO∥平面CC1D1D
（2）求证：AD⊥PO．
考点：直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的性质
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）证明PO与平面CC1D1D 内的直线D1C 平行，
（2）先证AD垂直CD1，由（1）知∥PO，可证得．
（2）先证AD垂直CD1，由（1）知∥PO，可证得．
解答：
证明：连接D1C，
∵P、O分别是AD1、AC中点．
∴PO∥D1C，
又PO?平面CC1D1D，D1C?平面CC1D1D，
∴PO∥平面CC1D1D；
（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥平面CC1D1D，
，∴AD⊥D1C，
又由（1）知 PO∥D1C，
∴AD⊥PO．
∵P、O分别是AD1、AC中点．
∴PO∥D1C，
又PO?平面CC1D1D，D1C?平面CC1D1D，
∴PO∥平面CC1D1D；
（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥平面CC1D1D，
，∴AD⊥D1C，
又由（1）知 PO∥D1C，
∴AD⊥PO．
点评：本题主要考查线面平行的判定，线线垂直的判定，属于基础题．
练习册系列答案
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| 2 |
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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