Question

在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，已知

AB

=6

i

+

j

，

BC

=x

i

+y

j

，

CD

=-2

i

-3

j

，（

i

，

j

这分别是x，y轴上方的单位向量），求x，y（x，y∈R）的值．

Answer 1

考点：向量在几何中的应用

专题：计算题,平面向量及应用

分析：由题意，利用坐标表示向量

AB

=6

i

+

j

=（6，1），

BC

=x

i

+y

j

=（x，y），

CD

=-2

i

-3

j

=（-2，-3），从而表示出

AD

，

AC

，

BD

等向量，从而求值．

解答： 解：由题意得，

AB

=6

i

+

j

=（6，1），

BC

=x

i

+y

j

=（x，y），

CD

=-2

i

-3

j

=（-2，-3），

AD

=

i

AB

+

BC

+

CD

=（6+x-2，1+y-3）=（4+x，y-2）；

AC

=

i

AB

+

BC

=（6+x，1+y）；

BD

=

i

BC

+

CD

=（x-2，y-3）；
故由AD∥BC，AC⊥BD可得，

(4+x)y-(y-2)x=0 (6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0

，
解得，x=2，y=-1或x=-6，y=3．

点评：本题考查了平面向量的应用，属于中档题．