Question

已知函数f（x）=

x -1 3 x -1 (x＜1) b(x=1) ax2+2(x＞1)

（1）求

lim

x0

f（x）；
（2若

lim

x1

f（x）存在，求a，b的值；
（3）若函数f（x）在x=1处连续，求a，b所满足的条件．

Answer 1

考点：极限及其运算,分段函数的应用

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：（1）利用极限运算得

lim

x0

f（x）=

lim

x0

x -1

3 x -1

=1；
（2）求左极限

lim

x→1-

f（x）=

lim

x→1-

x -1

3 x -1

=

lim

x→1-

1 2 • 1 x

1 3 • 1 3 x2

=

3

2

；故从而右极限a+2=

3

2

；从而解a=-

1

2

，b任意；
（3）若函数f（x）在x=1处连续，则左右极限相等且等于在x=1的函数值，从而解得a=-

1

2

，b=

3

2

．

解答： 解：（1）

lim

x0

f（x）=

lim

x0

x -1

3 x -1

=1；
（2）

lim

x→1-

f（x）=

lim

x→1-

x -1

3 x -1

=

lim

x→1-

1 2 • 1 x

1 3 • 1 3 x2

=

3

2

；
故a+2=

3

2

；
解得，a=-

1

2

，b任意；
（3）若函数f（x）在x=1处连续，
则a=-

1

2

，b=

3

2

．

点评：本题考查了极限的运算，属于中档题．