题目内容
函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A、a≤4 | B、a≤2 |
| C、-4＜a≤4 | D、-2≤a≤4 |
考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得y=x2-ax+3a在[2，+∞）上是增函数且大于零，故有
，由此求得a的范围．
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解答：
解：∵函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，
∴y=x2-ax+3a在[2，+∞）上是增函数且大于零，
故有
，求得-4＜a≤4，
故选：C．
∴y=x2-ax+3a在[2，+∞）上是增函数且大于零，
故有
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故选：C．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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