题目内容

18．已知m、n表示两条不同直线，α表示平面，则下列说法正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
C．若m⊥α，n⊥α，则m∥nD．若m∥α，m⊥n，则 n⊥α

分析 根据空间线面位置关系的性质与判定举反例进行说明即可．

解答 解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，可能异面，故A错误；
对于B，若m⊥α，m⊥n，则当n?α时，显然结论错误，故B错误；
对于C，由项目垂直的性质定理“垂直于同一个平面的两条直线平行“可知C正确；
对于D，若m∥α，m⊥n，则 n与α可能平行，可能相交，有可能n在平面α内，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查了空间线面位置关系的性质与判定，属于中档题．

练习册系列答案
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8．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为AC和BD的交点．
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）证明：平面PAC⊥平面PBD．
9．将5封信投入3个邮箱，每个邮箱至少投1封，不同的投法有（　　）
A．125种B．81种C．150种D．240种
6．化简：（x-$\frac{x}{x+1}}$）÷（1+$\frac{1}{{{x^2}-1}}}$）．
13．关于函数f（x）=3cos（2x-$\frac{π}{6}$）（x∈R），有下列结论：
①f（x）表达式可写为y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）；   
②f（x）的最小正周期为2π；
③f（x）的图象关于x=$\frac{π}{3}$对称；           
④f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{12}$]上单调递增．
其中正确的结论是①④．（写出所有正确结论的序号）
3．（1）如果f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1-x}$，则当x≠0且x≠1时，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式．
10．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法（　　）
A．公平，每个班被选到的概率都为$\frac{1}{12}$B．公平，每个班被选到的概率都为$\frac{1}{6}$
C．不公平，6班被选到的概率最大D．不公平，7班被选到的概率最大
7．设$\overrightarrow{i}$=（1，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1），$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{b}$=k$\overrightarrow{i}$-4$\overrightarrow{j}$，若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则实数k的值为（　　）
A．-6B．-3C．3D．6
8．若点A、B是平面α内的两点，点C时直线AB上的点，则C必在α内，这一命题用符号语言可以表述为若A∈α，B∈α，且C∈AB，则C∈α．

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