题目内容
在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且
=
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=
，且△ABC的面积为
，求a，b的值．
| a |
| sinA |
| 2c | ||
|
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=
| 7 |
3
| ||
| 2 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）利用正弦定理及已知等式，求出sinC的值，即可确定出角C的度数；
（Ⅱ）利用三角形面积公式列出关系式，将sinC与已知面积代入求出ab的值，再利用余弦定理列出关系式，将c，ab，cosC的值代入求出a2+b2的值，联立即可求出a与b的值．
（Ⅱ）利用三角形面积公式列出关系式，将sinC与已知面积代入求出ab的值，再利用余弦定理列出关系式，将c，ab，cosC的值代入求出a2+b2的值，联立即可求出a与b的值．
解答：
解：（Ⅰ）由正弦定理得：
=
，且
=
=
，
得到sinC=
，
∵C为锐角，
∴C=
；
（Ⅱ）∵c=
，C=
，且△ABC的面积为
，
∴S=
absin
=
，即ab=6，
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，即a2+b2-ab=7，
将ab=6代入得：a2+b2=13，
联立
，
解得：
或
．
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| a |
| sinA |
| 2c | ||
|
| c | ||||
|
得到sinC=
| ||
| 2 |
∵C为锐角，
∴C=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵c=
| 7 |
| π |
| 3 |
3
| ||
| 2 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
3
| ||
| 2 |
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，即a2+b2-ab=7，
将ab=6代入得：a2+b2=13，
联立
|
解得：
|
|
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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