Question

对于数列{a_n}，规定{△₁a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△₁a_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．对于正整数k，规定{△_ka_n}为{a_n}的k阶差分数列，其中△_ka_n=△_k-1a_n+1-△_k-1a_n．若数列{a_n}有a₁=1，a₂=2，且满足△₂a_n+△₁a_n-2=0（n∈N^*），则a₁₄=

 

．

Answer 1

考点：数列的应用

专题：新定义,等差数列与等比数列

分析：利用新定义，可得{a_n}是从第2项起，2为公差的等差数列，即可求出a₁₄．

解答： 解：∵△_ka_n=△_k-1a_n+1-△_k-1a_n，△₂a_n+△₁a_n-2=0，
∴△₁a_n+1=2，
∴a_n+2-a_n+1=2，
∵a₁=1，a₂=2，
∴{a_n}是从第2项起，2为公差的等差数列，
∴a₁₄=2+2（14-2）=26．
故答案为：26．

点评：本题考查数列的应用，考查新定义，确定{a_n}是从第2项起，2为公差的等差数列是关键．