题目内容
若向量
，
是两个互相垂直的单位向量，则向量
-
在向量
方向上的投影为 ．
| a |
| b |
| a |
| 3 |
| b |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：先求得|
-
|的值，数形结合可得向量
-
和向量
的夹角为150°，根据
-
在向量
方向上的投影为|
-
|•cos150°，计算求得结果．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| 3 |
| b |
| b |
| a |
| 3 |
| b |
| b |
| a |
| 3 |
| b |
解答：
解：∵向量
，
是两个互相垂直的单位向量，∴
•
=0，
∴|
-
|=
=
=2．
如图所示：设
=
，
=
，
=
-
，
显然，向量
-
和向量
的夹角为150°，
故
-
在向量
方向上的投影为 2•cos150°=-
．
故答案为：-
．
解：∵向量| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| 3 |
| b |
(
|
| 1+3-0 |
如图所示：设
| OA |
| a |
| OC |
| 3 |
| b |
| CA |
| a |
| 3 |
| b |
显然，向量
| a |
| 3 |
| b |
| b |
故
| a |
| 3 |
| b |
| b |
| 3 |
故答案为：-
| 3 |
点评：本题考查向量的投影，转化为向量的数量积和模长来运算是解决问题的关键，属于中档题．
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