Question

如图，底面△为正三角形的直三棱柱中，，，是的中点，点在平面内，．

（Ⅰ）求证：；  
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

Answer 1

（Ⅰ）利用线面垂直证明线线垂直．（Ⅱ）线线平行证明线面平行．（Ⅲ） ．

试题分析：（Ⅰ）取的中点，连结，，
∴， ．
又，，，
∴平面．
又，∴．
∵，∴．
（Ⅱ）连结，在中，，，为中点，
∴，．
∴，∴四边形为平行四边形．∴．
又，∴．
又∵面，∴平面．
（Ⅲ）二面角的大小为．
点评：高考中常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算，这是高考的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理