题目内容
如图，
与
是均以
为斜边的等腰直角三角形，
，
分别为
，
，的中点，
为
的中点，且
平面
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
与是均以为斜边的等腰直角三角形，，分别为，，的中点，为的中点，且平面.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.（1）以O点为坐标原点,
的方向为
正方向建立空间直角坐标系数，
平面
的法向量为
，
，所以
，所以平面（2）
的方向为正方向建立空间直角坐标系数，平面的法向量为，，所以，所以平面（2）试题分析：以O点为坐标原点,
的方向为正方向建立空间直角坐标系数,则
设平面的法向量为
则
，令
，则所以
，所以，所以平面．⑵平面
的法向量为
．设平面
的法向量为
，又
，则
，令
，则
设二面角
的平面角为
，则
又由图易知二面角
的平面角为锐角，
二面角的余弦值为点评：本题中利用
两两垂直，空间坐标系较容易建立，因此只需根据线段长度找到点的坐标，进而转化为用直线的方向向量和平面的法向量来判定位置关系或求角
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中，
是棱
的中点.
平面
；
.
为正三角形的直三棱柱
中，
，
，
是
的中点，点
在平面
内，
． 
； 
∥平面
；
的大小．
为两条直线，
为两个平面，则下列结论成立的是( )
且
，则
，则
，
则
则
是平面
内的一条定直线，
是平面
经过点
角，则直线
的轨迹是