Question

【题目】已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则a的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意，由函数的奇偶性分析可得f（log2a）+f（﹣log2a）＜2f（1）f（log2a）＜f（1）f（|log2a|）＜f（1），结合函数的单调性分析可得|log2a|＜1，即﹣1＜log2a＜1，解可得a的取值范围，即可得答案．

解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（log2a）＝f（﹣log2a），

则f（log2a）+f（﹣log2a）＜2f（1）f（log2a）＜f（1）f（|log2a|）＜f（1），

又由f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，

则有|log2a|＜1，即﹣1＜log2a＜1

解可得：a＜2，

即a的取值范围为（，2）；

故选：D．