题目内容

【题目】设平面平面， ， ， ， ， ，

（1）证明： 平面；

（2） 求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】分析：（1）由于， ，可得，进而可得四边形是平行四边形．可得，利用线面平行的判定定理可得平面；（2）取中点，连结交于点，连结，先证与平面所成角等于与平面所成角，再证平面平面，然后作,交直线于点，得平面，即可得是与平面所成角，再求出、，即可得直线与平面所成角的正弦值.

详解：（1）∵，

∴.

又∵

∴四边形是平行四边形

∴，因此平面.

（2）取中点，连结交于点，连结.

∵

∴与平面所成角等于与平面所成角.

∵，平面平面

∴平面.

又∵

∴平面

∴.

在正方形中， ，故平面.

∴平面平面.

在平面中，作,交直线于点，得平面.

∴是与平面所成角.

过点作.

∵

∴

∵

∴

练习册系列答案
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95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95

38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80

82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 50

24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49

96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60

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