Question

【题目】如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：

①函数存在“线性覆盖函数”；

②对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；

③为函数的一个“线性覆盖函数”；

④若为函数的一个“线性覆盖函数”，则

其中所有正确结论的序号是___________

Answer 1

【答案】②③

【解析】对①：由函数的图象可知，不存在“线性覆盖函数”故命题①错误

对②：如f（x）=sinx，则g（x）=B（B＜﹣1）就是“线性覆盖函数”，且有无数个，再如①中的函数就没有“线性覆盖函数”，∴命题②正确；

对③：设 则

当 时， 在（0，1）单调递增

当 时， 在单调递减

，即

为函数的一个“线性覆盖函数”；命题③正确

对④，设 ，则，当b=1时， 也为函数的一个“线性覆盖函数”，故命题④错误

故答案为②③