Question

下列函数中，最小值等于2的函数是（　　）

• A、y=x+

  1

  x

• B、y=

  x2+3

  x2+2

• C、y=e^x+4e^-x-2
• D、y=cosx+

  1

  cosx

  （0＜x＜

  π

  2

  ）

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由基本不等式求最值逐个选项验证可得．

解答： 解：选项A，x正负不定，不能得出最小值等于2，故错误；
选项B，可化为y=

x2+2

+

1

x2+2

≥2，当且仅当

x2+2

=

1

x2+2

即x²=-1时取等号，故错误；
选项C，y=e^x+4e^-x-2≥2

ex•4e-x

-2=4-2=2，当且仅当e^x=4e^-x即x=ln2时取等号，故正确；
选项D，当0＜x＜

π

2

时，0＜cosx＜1，∴y=cosx+

1

cosx

≥2，当且仅当cosx=

1

cosx

即cosx=1时取等号，故错误．
故选：C

点评：本题考查基本不等式求最值，注意等号成立的体积是解决问题的关键，属基础题．