Question

5．已知二次函数f（x）的图象与x轴的两个交点的距离是2，对称轴是x=-2，最小值是-1，这个二次函数的解析式是f（x）=x²+4x+3．

Answer 1

分析 求出函数的图象和x轴的交点，设出函数的表达式，根据待定系数法求出函数的解析式即可．

解答 解：二次函数f（x）的图象与x轴的两个交点的距离是2，对称轴是x=-2，
∴图象和x轴的交点是（-3，0），（-1，0），
顶点坐标是（-2，-1），
设函数的解析式是f（x）=a（x-x₁）（x-x₂）=a（x+3）（x+1），
将（-2，-1）代入f（x）得：a=1，
∴f（x）=x²+4x+3，
故答案为：f（x）=x²+4x+3．

点评 本题考查了求函数的解析式问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．