题目内容
在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b，
（1）求角A的大小，
（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．
（1）求角A的大小，
（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，求出sinA的值，即可确定出A的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，将a，cosA的值代入利用完全平方公式化简，再将b+c的值代入求出bc的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
（2）利用余弦定理列出关系式，将a，cosA的值代入利用完全平方公式化简，再将b+c的值代入求出bc的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
解答：
解：（1）将2asinB=b，利用正弦定理化简得：2sinAsinB=sinB，
∵sinB≠0，
∴sinA=
，
∵A为锐角，
∴A=30°；
（2）∵a=6，A=30°，b+c=8，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即36=b2+c2-
bc=（b+c）2-（2+
）bc=64-（2+
）bc，
整理得：bc=
=28（2-
）=56-28
，
则S△ABC=
bcsinA=14-7
．
∵sinB≠0，
∴sinA=
| 1 |
| 2 |
∵A为锐角，
∴A=30°；
（2）∵a=6，A=30°，b+c=8，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即36=b2+c2-
| 3 |
| 3 |
| 3 |
整理得：bc=
| 28 | ||
2+
|
| 3 |
| 3 |
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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