题目内容

设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，
a-c
b-c
=
sin(A+C)
sinA+sinC
，则角A为
 
．
考点：正弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：先由正弦定理化角为边，整理后运用余弦定理可求cosA．
解答： 解：由
a-c
b-c
=
sin(A+C)
sinA+sinC
，得
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinB
=
b
a+c
，
∴a2-c2=b2-bc，即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
1
2
，
A=
π
3
，
故答案为：
π
3
．
点评：该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，熟记相关定理的内容是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
2x+1，x≥0
|x|，       x＜0
，则f（f（-2））=
 
．
如图，在长方体AC1各棱所在直线中，与棱AD所在直线互为异面直线的有
 
条．
已知扇形的周长为12cm，则该扇形面积的最大值为
 
cm2．
有下列命题：
①函数y=f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称；
②若函数f（x）=ex，则?x1，x2∈R，都有f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
；
③若函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）；
④若函数f（x+2014）=x2-2x-1（x∈R），则函数f（x）的最小值为-2．
其中真命题的序号是
 
．
若直线y=kx-1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为
 
．
数列{an}的前n项和Sn=2n-n-1（n∈N+），则{an}的通项为an=
 
．
直线2x-3y-12=0与坐标轴围成的三角形的面积为
 
．
在等差数列{an}中，若a3+a7=12，Sn是{an}的前n项和，则S9的值为（　　）
A、48B、54C、60D、66

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