Question

数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-n-1（n∈N₊），则{a_n}的通项为a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：利用公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

求解．

解答： 解：∵数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-n-1（n∈N₊），
∴a₁=S₁=2-1-1=0，
a_n=S_n-S_n-1
=（2ⁿ-n-1）-[（2^n-1-（n-1）-1）
=2^n-1-1．
当n=1时，2^n-1-1=0=a₁．
∴an=2n-1-1．
故答案为：2^n-1-1．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

的灵活运用．