题目内容
若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：
①P，Q都在函数f（x）的图象上；
②P，Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与点对（Q，P）为同一个“友好点对”）．
已知函数f（x）=
，则f（x）的“友好点对”有（ ）个．
①P，Q都在函数f（x）的图象上；
②P，Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与点对（Q，P）为同一个“友好点对”）．
已知函数f（x）=
|
| A、0 | B、1 | C、2 | D、4 |
考点：分段函数的应用
专题：数形结合,函数的性质及应用
分析：根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=2x2+4x+1（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=
（x≥0）交点个数即可．
| 2 |
| ex |
解答：
解：根据题意：“友好点对”，可知，
只须作出函数y=2x2+4x+1（x＜0）的图象关于原点对称的图象，
看它与函数y=
（x≥0）交点个数即可．
如图，
观察图象可得：它们的交点个数是：2．
即f（x）的“友好点对”有：2个．
故选C．
解：根据题意：“友好点对”，可知，只须作出函数y=2x2+4x+1（x＜0）的图象关于原点对称的图象，
看它与函数y=
| 2 |
| ex |
如图，
观察图象可得：它们的交点个数是：2．
即f（x）的“友好点对”有：2个．
故选C．
点评：本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．
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相关题目
已知函数f（x）=
，若a＜b＜c＜d，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+d的取值范围是（ ）
|
A、（
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（11，
|
若一圆弧长等于其所在圆的内接正六角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）
| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |
三棱柱ABC-A1B1C1中，点A，BC1的中点M以及B1C1的中点N所决定的平面把三棱柱切割成体积不同的两部分，那么小部分的体积与大部分的体积比是（ ）| A、13：36 |
| B、13：23 |
| C、23：36 |
| D、以上都不正确 |
若直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2，则（ ）
| A、α1+α2=90° |
| B、α1+α2=180° |
| C、|α1-α2|=90° |
| D、|α1-α2|=45° |
向量
，
满足|
|=1，|
|=
，（
+
）⊥（2
-
），则向量
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、45° | B、60° |
| C、90° | D、120° |
函数f（x）=3x+5x的零点所在的区间是（ ）
A、（-1，-
| ||||
B、（-
| ||||
C、（-
| ||||
D、（-
|
条件P：2|x+1|＞4，条件Q：
＞1，则?P是?Q的（ ）
| 1 |
| 3-x |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |