Question

已知函数f（x）=

|log2x|，0＜x≤4 x2-10x+26，x＞4

，若a＜b＜c＜d，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+d的取值范围是（　　）

• A、（

  25

  2

  ，

  57

  4

  ）
• B、（

  9

  4

  ，10）
• C、（

  49

  4

  ，

  29

  2

  ）
• D、（11，

  29

  2

  ）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：由题意，c+d=10，-log₂a=log₂b＞1，且0＜a＜1，1＜b＜4，再转化为a+b=a+

1

a

∈（

5

2

，

17

4

），即可得出结论．

解答： 解：由题意，c+d=10，-log₂a=log₂b＞1，且0＜a＜1，1＜b＜4，
∴ab=1，
∴b=

1

a

，
∵0＜a＜1，1＜b＜4，
∴

1

4

＜a＜

1

2

，
∴a+b=a+

1

a

∈（

5

2

，

17

4

），
∴a+b+c+d∈（

25

2

，

57

4

）．
故选：A．

点评：本题考查分段函数的应用，考查学生分析解决问题的能力，有难度．