Question

2．已知直线l₁：x-2y-1=0，直线l₂：ax-by+1=0，a，b∈{1，2，3，4}，则直线l₁与直线l₂没有公共点的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{3}{16}$

Answer 1

分析 本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是16，利用列举法写出满足条件的事件数，得到结果．

解答 解：直线l₁的斜率${k_1}=\frac{1}{2}$，直线l₂的斜率${k_2}=\frac{a}{b}$．
a，b∈{1，2，3，4}的总事件数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16种．
若直线l₁与直线l₂没有公共点，则l₁∥l₂，即k₁=k₂，即b=2a．
满足条件的实数对（a，b）有（1，2）、（2，4）、共2种情形．
∴对应的概率P=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$．
故选：C

点评 本题考查等可能事件的概率，考查两条直线的平行关系，利用列举法是解决本题的关键．