Question

已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为单调递减，则满足不等式f（2x-1）＞f（3）的x的取值范围是（　　）

• A、[-1，2]
• B、[-1，+∞）
• C、（1，2）
• D、（-1，2）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据偶函数的性质，可知f（x）=f（|x|），将不等式f（2x-1）＞f（3）转化为：f（|2x-1|）＞f（3），再运用f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，去掉“f”，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围．

解答： 解：∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（|x|），
∴f（2x-1）=f（|2x-1|），
则不等式f（2x-1）＞f（3）转化为：f（|2x-1|）＞f（3），
∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为单调递减，
∴|2x-1|＜3，解得-1＜x＜2，
则不等式的解集是：（-1，2），
故选：D．

点评：本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”．属于中档题．