下列几个命题:①函数y=$\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$是偶函数.但不是奇函数,②“$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△={b^2}-4ac≤0\end{array}$ 是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R 的充要条件,③若函数y=Acos为奇函数.则ϕ=$\frac{π}{2}$+kπ,� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．下列几个命题：
①函数y=$\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$是偶函数，但不是奇函数；
②“$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△={b^2}-4ac≤0\end{array}$”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；
③若函数y=Acos（ωx+ϕ）（A≠0）为奇函数，则ϕ=$\frac{π}{2}$+kπ（k∈Z）；
④已知x∈（0，π），则y=sinx+$\frac{2}{sinx}$的最小值为2$\sqrt{2}$．
其中正确的有②③．

分析 ①，函数y=$\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$=0是偶函数，又是奇函数；
②，由二次函数的图象可知；
③，当ϕ=$\frac{π}{2}$+kπ（k∈Z）时，函数y=Acos（ωx+ϕ）=±Asinωx （A≠0）为奇函数；
④，x∈（0，π），因为sinx∈（0，1]，∴y=sinx+$\frac{2}{sinx}$不满足均值不等式的适用条件（sinx=$\sqrt{2}$）．

解答解：对于①，函数y=$\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$=0是偶函数，又是奇函数，故错；
对于②，由二次函数的图象可知，“$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△={b^2}-4ac≤0\end{array}$”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R”的充要条件，故正确；
对于③，若ϕ=$\frac{π}{2}$+kπ（k∈Z）；则函数y=Acos（ωx+ϕ）=±Asinωx （A≠0）为奇函数，故正确；
对于④，已知x∈（0，π），因为sinx∈（0，1]，∴y=sinx+$\frac{2}{sinx}$不满足均值不等式的适用条件（x=$\sqrt{2}$），故错．
故答案为：②③．

点评本题考查了命题真假的判断，涉及到大量的函数知识，属于基础题．