Question

3．已知函数y=Atan（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0，A＞0）经过点（$\frac{π}{4}$，-3）和（$\frac{π}{2}$，3）．则A=3，ω=2．

Answer 1

分析 由函数图象的对称性可得函数经过（$\frac{3π}{8}$，0），代点可得ω，进而可得A值．

解答 解：由$\frac{1}{2}$（$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{2}$）=$\frac{3π}{8}$和函数图象的对称性可知函数经过（$\frac{3π}{8}$，0），
∴Atan（ω•$\frac{3π}{8}$+$\frac{π}{4}$）=0，即ω•$\frac{3π}{8}$+$\frac{π}{4}$=kπ，解得ω=$\frac{8}{3}$k-$\frac{2}{3}$，k∈Z，
由ω＞0可得当k=1时，ω=2，
∵y=Atan（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0，A＞0）经过点（$\frac{π}{4}$，-3）和（$\frac{π}{2}$，3），
∴Atan（$\frac{π}{4}$ω+$\frac{π}{4}$）=-3，Atan（$\frac{π}{2}$ω+$\frac{π}{4}$）=3，
∴Atan（$\frac{π}{4}$•2+$\frac{π}{4}$）=-3，Atan（$\frac{π}{2}$•2+$\frac{π}{4}$）=3，
解得A=3，
故答案为：3；2．

点评 本题考查正切函数的图象和性质，涉及函数图象的对称性，属中档题．