题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
，其中实数
是常数．
（1）已知
，
，求事件A“
”发生的概率；
（2）若
是
上的奇函数，
是在区间
上的最小值，求当
时的解析式．
（本小题满分14分）
已知函数
，其中实数
是常数．
（1）已知
，
，求事件A“
”发生的概率；
（2）若
是
上的奇函数，
是在区间
上的最小值，求当
时的解析式．
【命题意图】本小题主要考查古典概型、函数的奇偶性与零点、导数、解不等式等知识, 考查化归与转化、分类列举等数学思想方法，以及运算求解能力.
解：(1) 当
时，等可能发生的基本事件
共有9个：
…………………………4分
其中事件
“
”，包含6个基本事件：
…………………………4分
故
．…………………………6分
答：事件“
”发生的概率
.………………7分
(2) 
是
上的奇函数，得
………………8分
∴
, ………………………9分
当
时，因为
，所以
，
在区间
上单调递减，
从而
；……………………11分
当
时，因为，所以
，在区间上单调递增，
从而
. ……………………13分
综上，知
……………………14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）