Question

如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：解三角形

分析：由题意结合图形，求出∠ACB=30°，推出BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，利用CD=BC•sin∠CBD求解即可．

解答： （本小题满分12分）
解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD-∠A=60°-30°=30°，
∴∠A=∠ACB，
∴BC=AB=10（米）．
在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×

3

2

=5

3

≈5×1.732=8.7（米）．
答：这棵树CD的高度为8.7米．

点评：本题考查三角形的实际应用，三角形的解法，考查计算能力．