题目内容

15．已知f（x）=ex，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-（x+2）^{2}}，-3≤x≤-1}\\{2g（x-2），-1＜x≤1}\end{array}\right.$，则在区间[-3，1]上的函数y=f（x）-g（x）的零点个数为4．

分析 求出g（x）的解析式，作出两函数的图象，根据函数图象的交点个数判断．

解答 解：当x∈（-1，1]时，x-2∈（-3，-1]，
∴g（x）=2g（x-2）=2$\sqrt{1-{x}^{2}}$，x∈（-1，1]．
做出f（x）与g（x）的函数图象如下：

由图象可知两图象共有4个交点，
∴y=f（x）-g（x）共有4个零点．
故答案为4．

点评 本题考查了函数解析式的求解，函数零点与函数图象的关系，属于中档题．

练习册系列答案
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5．设数列{an}的前n项和为Sn，且2an+Sn=-1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若实数λ满足$\frac{1}{{{{（{S_n}+1）}^2}}}-\frac{1}{a_n^2}≥\frac{λ}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求λ的最大值．
6．（1）已知$sinα=\frac{3}{5}$，$cosβ=\frac{4}{5}$，其中$α∈（\frac{π}{2}，π）$，$β∈（0，\frac{π}{2}）$，求cos（α+β）；
（2）已知$cosα=\frac{1}{7}$，$cos（α-β）=\frac{13}{14}$，且$0＜β＜α＜\frac{π}{2}$，求β的值．
3．总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（　　）
78 16 65 72 08  02 63 14 07 02  43 69 69 38 74
32 04 94 23 49  55 80 20 36 35  48 69 97 28 01
A．05B．09C．07D．20
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A．1365石B．336石C．168石D．134石
4．若y=sinxsin（x+$\frac{π}{3}$+φ）是一个奇函数，则φ可能的取值是（　　）
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{3}$
12．设Tn为数列{an}的前n项之积，即Tn=a1a2a3…an-1an，若a1=2，$\frac{1}{{{a_n}-1}}-\frac{1}{{{a_{n-1}}-1}}=1（n∈{N^*}，n≥2）$，当Tn=11时，n的值为10．

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