题目内容

9．如图，AB为半圆O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点，求证：AB•BC=2AD•BD．

分析 证明△ABD∽△BDE，即可证明结论．

解答 证明：因为D为弧BC的中点，所以∠DBC=∠DAB，DC=DB，
因为AB为半圆O的直径，所以∠ADB=90°，
又E为BC的中点，所以EC=EB，所以DE⊥BC，
所以△ABD∽△BDE，
所以$\frac{AB}{AD}=\frac{BD}{BE}=\frac{2BD}{BC}$，所以AB•BC=2AD•BD．…（10分）

点评 本题考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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19．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（　　）
A．y=exB．y=sinxC．$y=\sqrt{x}$D．y=x3
20．如图所示，点D 在线段AB 上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．给出下列三组条件（给出线段的长度）：
①AD，DB
②AC，DB
③CD，DB
其中，能使△ABC 唯一确定的条件的序号为①②③．（写出所有所和要求的条件的序号）
17．已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为$\sqrt{5}π$．
4．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{sinx，x＜1}\\{{x^3}-9{x^2}+25x+a，x≥1}\end{array}}\right.$，若函数f（x）的图象与直线y=x有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为{-20，-16}．
14．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（　　）
A．3B．$2\sqrt{5}$C．6D．$3\sqrt{5}$
1．椭圆$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{4}=1$的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交该椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆面积为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1-y2|的值为$\sqrt{6}$．
18．定义在区间（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$），且当x∈（-1，0），有f（x）＞0．
（1）判断f（x）在区间（-1，1）上的奇偶性，并给出理由；
（2）判断f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并给出证明；
（3）已知f（$\frac{1}{2}$）=1，解不等式f（2x+1）+2＜0．
19．曲线f（x）=$\frac{1}{3}$x3-2在点（-1，f（-1））处切线的斜率为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．1C．-1D．-$\sqrt{3}$

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