Question

20．如图所示，点D 在线段AB 上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．给出下列三组条件（给出线段的长度）：
①AD，DB
②AC，DB
③CD，DB
其中，能使△ABC 唯一确定的条件的序号为①②③．（写出所有所和要求的条件的序号）

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得$\frac{AD}{sin20°}=\frac{AC}{sin130°}=\frac{CD}{sin30°}$，结合余弦定理即可得解．

解答 解：∵∠CAD=30°，∠CDB=50°．
∴可得：∠ACD=20°，
∴在△ACD中，可得$\frac{AD}{sin20°}=\frac{AC}{sin130°}=\frac{CD}{sin30°}$，即给一边，可求另外两边，进而利用正弦定理，余弦定理可求△ABC的各边及角．
故答案为：①②③．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．