若数列{an}(n∈N*).an＞0)是等差数列.设bn=a1+a2+-+ann(n∈N*).则数列{bn}也是等差数列．类比上述性质有:若数列{cn}(n∈N*.cn＞0)是等比数列.设dn= (n∈N*).则数列{dn}也是等比数列．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若数列{a_n}（n∈N^*），a_n＞0）是等差数列，设bn=

a1+a2+…+an

（n∈N^*），则数列{b_n}也是等差数列．类比上述性质有：若数列{c_n}（n∈N^*，c_n＞0）是等比数列，设d_n=______（n∈N^*），则数列{d_n}也是等比数列．

在类比时，由减法类比推理为除法，由加法类比推理为乘法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，
故我们可以由数列{a_n}是等差数列，则当bn=

a1+a2+…+an

时，数列{d_n}也是等差数列．
类比得出：若数列{c_n}是各项均为正数的等比数列，则当dn=

n	c1c2…cn

时，数列{d_n}也是等比数列．
故答案为：

n	c1c2…cn

．

练习册系列答案

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的图象过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若数列a_n（n∈N*）满足：an＞0，a1=1，an+1=[f(

)]2，求数列a_n的通项公式a_n．

已知函数y=f（x）是定义在R上恒不为0的单调函数，对任意的x，y∈R，总有f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{a_n}的n项和为S_n，且满足a₁=f（0），f(an+1)=

1	f(3n+1-2an)

（n∈N^*），则S_n=

．

若数列{a_n}前n项和S_n=n²+n-1，则a_n=

的图象过原点，且关于点（1，1）成中心对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若数列{a_n}（n∈N^*）满足：an＞0，a1=1，an+1=[f(

)]2，求数列{a_n}的通项公式a_n．

定义：若数列{a_n}对任意n∈N^*，满足

an+2-an+1

an+1-an

=k（k为常数），称数列{a_n}为等差比数列．
（1）若数列{a_n}前n项和S_n满足S_n=3（a_n-2），求{a_n}的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列；
（2）若数列{a_n}为等差数列，试判断{a_n}是否一定为等差比数列，并说明理由；
（3）若数列{a_n}为等差比数列，定义中常数k=2，a₂=3，a₁=1，数列{

2n-1

an+1

}的前n项和为T_n，求证：T_n＜3．

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