若数列{an}前n项和Sn=n2+n-1.则an=1.n=12n.n≥21.n=12n.n≥2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若数列{a_n}前n项和S_n=n²+n-1，则a_n=

1，n=1

2n，n≥2

1，n=1

2n，n≥2

．

分析：利用当n=1时，a₁=S₁．当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1即可得出．

解答：解：当n=1时，a₁=S₁=1+1-1=1．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+n-1-[（n-1）²+（n-1）-1]=2n．
∴an=

1，n=1

2n，n≥2

．
故答案为

1，n=1

2n，n≥2

．

点评：熟练掌握“利用当n=1时，a₁=S₁．当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1求a_n”是解题的关键．

练习册系列答案

．

下列关于数列的说法：
①若数列{a_n}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正整数）则a_p+a_q=a_r；
②若数列{a_n}前n项和Sn=(n+1)2，则{a_n}是等差数列；
③若数列{a_n}满足a_n+1=2a_n，则{a_n}是公比为2的等比数列；
④若数列{a_n}满足S_n=2a_n-1，则{a_n}是首项为1，公比为2等比数列．
其中正确的个数为（　　）

．
①若等差数列{a_n}前n项和为S_n，则三点（10，

）共线；
②若数列{a_n}为等比数列，则数列{log₂a_n}为等差数列；
③等比数列{a_n}的前n项和Sn=2n+a，则a=-1；
④若数列{a_n}前n项和S_n满足S_n+1=a₁+qS_n（其中常数a₁q≠0），则{a_n}是等比数列．

（2011•嘉定区一模）定义x₁，x₂，…，x_n的“倒平均数”为

x1+x2+…+xn

（n∈N^*）．
（1）若数列{a_n}前n项的“倒平均数”为

2n+4

，求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足：当n为奇数时，b_n=1，当n为偶数时，b_n=2．若T_n为{b_n}前n项的倒平均数，求

lim

n→∞

Tn；
（3）设函数f（x）=-x²+4x，对（1）中的数列{a_n}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤

n+1

对任意n∈N^*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．

若数列{a_n}前n项和为S_n（n∈N*）
（1）若首项a₁=1，且对于任意的正整数n（n≥2）均有

，（其中k为正实常数），试求出数列{a_n}的通项公式．
（2）若数列{a_n}是等比数列，公比为q，首项为a₁，k为给定的正实数，满足：
①a₁＞0，且0＜q＜1
②对任意的正整数n，均有S_n-k＞0；
试求函数f（n）=

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