Question

17．如图，S-ABCD是正四棱锥，已知底面边长AB=6cm，侧棱SA=3$\sqrt{5}$cm，求该正四棱锥的侧面SAB的斜高SE和底面AC所成角的大小．

Answer 1

分析 连结AC、BD，交于点O，连结SO，由已知推导出∠SEO是正四棱锥的侧面SAB的斜高SE和底面AC所成角，由此能求出该正四棱锥的侧面SAB的斜高SE和底面AC所成角的大小．

解答 解：连结AC、BD，交于点O，连结SO，
∵S-ABCD是正四棱锥，底面边长AB=6cm，侧棱SA=3$\sqrt{5}$cm，
∴SO⊥底面ABCD，
∴∠SEO是正四棱锥的侧面SAB的斜高SE和底面AC所成角，
由题意得SE=$\sqrt{S{B}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{45-9}$=6，
OE=$\frac{1}{2}AB=3$，
∴cos∠SEO=$\frac{OE}{SE}$=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠SEO=60°．
∴该正四棱锥的侧面SAB的斜高SE和底面AC所成角的大小为60°．

点评 本题考查线面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．