Question

5．函数$y=\frac{1}{\sqrt{{-x}^{2}+2x+3}}$的单调减区间是（　　）

• A． （1，3）
• B． （-∞，1）
• C． （-1，1）
• D． [-1，1]

Answer 1

分析 先求出定义域，再结合复合函数的单调性规律可知$y=\frac{1}{\sqrt{{-x}^{2}+2x+3}}$的单调减区间即为y=-x²+2x+3在定义域内的增区间．

解答 解：由函数有意义得-x²+2x+3＞0，解得-1＜x＜3．
又∵y=-x²+2x+3对称轴为x=1，
∴y=-x²+2x+3在（-1，1]单调递增，在（1，3）上单调递减，
∴$y=\frac{1}{\sqrt{{-x}^{2}+2x+3}}$的单调减区间是（-1，1）．
故选：C．

点评 本题考查了复合函数的单调性，掌握复合函数的单调性规律是关键．