题目内容
6．已知BC是圆x2+y2=25的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是（ ）| A． | x2+y2=1 | B． | x2+y2=9 | C． | x2+y2=16 | D． | x2+y2=4 |
分析 设BC的中点的坐标，由弦长公式和两点间的距离公式列出式子，化简后可得BC的中点的轨迹方程．
解答 解：设BC的中点P的坐标是（x，y），
∵BC是圆x2+y2=25的动弦，|BC|=6，且圆心O（0，0），
∴|PO|=$\sqrt{25-9}$=4，即$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=4$，
化简得x2+y2=16，
∴BC的中点的轨迹方程是x2+y2=16，
故选：C．
点评 本题考查直线与圆相交所截的弦长问题，以及动点的轨迹方程，属于基础题．
练习册系列答案
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10．在△ABC中，已知sin（C-B）cosB+cos（C-B）sinB≥1，则△ABC是（ ）
| A． | 锐角三角形 | B． | 钝角三角形 | ||
| C． | 直角三角形 | D． | 直角三角形或钝角三角形 |
15．
2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如图频率分布直方图：
（Ⅰ） 试根据频率分布直方图估计小区每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ） 小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；
（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
附：临界值表参考公式：，${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，n=a+b+c+d$．
2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如图频率分布直方图：（Ⅰ） 试根据频率分布直方图估计小区每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ） 小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；
（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
| 经济损失不超过 4000元 | 经济损失超过 4000元 | 合计 | |
| 捐款超过 500元 | a=30 | b | |
| 捐款不超 过500元 | c | d=6 | |
| 合计 |
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |