Question

1．设抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l，P是抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，若直线PF的倾斜角为120°，则|PF|=$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 设P（x，y），取l与x轴的交点B，在Rt△ABF中，∠AFB=30°，|BF|=4，则|AB|=|y|=$\frac{4}{\sqrt{3}}$，利用抛物线的方程求出P的横坐标，利用抛物线的定义，求出|PF|．

解答 解：设P（x，y），取l与x轴的交点B，
在Rt△ABF中，∠AFB=30°，|BF|=4，则|AB|=|y|=$\frac{4}{\sqrt{3}}$，
∴8x=$\frac{16}{3}$，
∴x=$\frac{2}{3}$，
∴|PF|=2+$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{3}$．
故答案为：$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查抛物线的定义，确定P的坐标是关键．