题目内容
19．定义在R上的函数f（x），g（x）满足：对于任意的x，都有f（-x）+f（x）=0，g（x）=g（|x|）．当x＜0时，f′（x）＜0，g′（x）＞0，则当x＞0时，有（ ）| A． | f'（x）＞0，g′（x）＞0 | B． | f′（x）＜0，g′（x）＜0 | C． | f′（x）＜0，g′（x）＞0 | D． | f′（x）＞0，g′（x）＜0 |
分析 由题意，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，当x＜0时，f′（x）＜0，g′（x）＞0，利用对称性可得结论．
解答 解：由题意，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
∵当x＜0时，f′（x）＜0，g′（x）＞0，
∴当x＜0时，f（x）单调递减，g（x）单调递增，
∴当x＞0时，f（x）单调递减，g（x）单调递减，
即当x＞0时，f′（x）＜0，g′（x）＜0，
故选：B．
点评 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性，属于中档题．
练习册系列答案
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14．若atanα＞btanα＞1，（a＞0、a≠1，b＞0，b≠1，$\frac{π}{2}$＜α＜π），则（ ）
| A． | a＞b＞1 | B． | b＞a＞1 | C． | a＜b＜1 | D． | b＜a＜1 |
如图所示，已知圆O的圆心为O，E为圆O上的一点，P为圆O外的一点，PAB为圆O的一条割线，连接PE，OE，OB，BE，AE．得OE⊥PE，且PC交BE、AE于C、D，∠APC=∠EPC．