Question

7．在极坐标系中，两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1，ρ=2sin（$\frac{π}{6}$-θ），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．

Answer 1

分析 把ρ=1，ρ=2sin（$\frac{π}{6}$-θ），分别化为直角坐标方程，两圆的方程相减可得经过两圆的交点的直线方程，求出圆心到直线的距离d，利用弦长公式即可得出．

解答 解：ρ=1，化为直角坐标方程：x²+y²=1．
ρ=2sin（$\frac{π}{6}$-θ），展开可得：ρ²=2ρ$（\frac{1}{2}cosθ-\frac{\sqrt{3}}{2}sinθ）$，化为直角坐标方程：x²+y²=x-$\sqrt{3}$y．
两圆的方程相减可得经过两圆的交点的直线方程：x-$\sqrt{3}$y=1．
圆心O（0，0）到此直线的距离d=$\frac{1}{2}$．
∴|AB|=2$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、点到直线的距离公式公式、直线与圆相减弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．