题目内容

8．等比数列1，-2，4，…，-512的各项和为-341．

分析 由已知求出等比数列的项数，然后代入等比数列的前n项和公式得答案．

解答 解：由题意可知，数列是以1为首项，以-2为公比的等比数列，
∴${a}_{n}=1×（-2）^{n-1}=（-2）^{n-1}$，
由-512=（-2）n-1，得n-1=9，∴n=10．
则由等比数列的前n项和公式得：${S}_{10}=\frac{1×[1-（-2）^{10}]}{1-（-2）}$=-341．
故答案为：-341．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．

练习册系列答案
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18．以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知A（2，π），B（2，$\frac{π}{2}$），圆C的极坐标方程为ρ2-6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．F为圆C上的任意一点．
（1）写出圆C的参数方程；
（2）求△ABF的面积的最大值．
19．定义在R上的函数f（x），g（x）满足：对于任意的x，都有f（-x）+f（x）=0，g（x）=g（|x|）．当x＜0时，f′（x）＜0，g′（x）＞0，则当x＞0时，有（　　）
A．f'（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＜0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＞0，g′（x）＜0
16．已知圆O：x2+y2=4，将圆O上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的$\frac{1}{2}$，得到曲线C．
（I）写出曲线C的参数方程；
（II）设直线l：x-2y+2=0与曲线C相交于A，B两点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线m过线段AB的中点，且倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，求直线m的极坐标方程．
3．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=3cosφ\\ y=2sinφ\end{array}$（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ=$\frac{π}{3}$与曲线C2交于点D（4，$\frac{π}{3}}$）．
（1）求曲线C1的普通方程及C2的直角坐标方程；
（2）在极坐标系中，A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+$\frac{π}{2}}$）是曲线C1上的两点，求$\frac{1}{ρ_1^2}+\frac{1}{ρ_2^2}$的值．
13．△ABC中，若D是BC的中点，则$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）是真命题，类比该命题，将下面命题补充完整，使它也是真命题：在四面体A-BCD中，若G为△BCD的①，则$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AD}$），则①处应该填（　　）
A．中心B．重心C．外心D．垂线
20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距为2，且与椭圆x2+$\frac{y^2}{2}$=1有相同离心率． 
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的A，B两点，且椭圆C上存在点Q，满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=λ\overrightarrow{OQ}$（O为坐标原点），求实数λ的取值范围．
5．已知|x|≤$\frac{π}{4}$，求函数y=2-4cosx-3sin2x的值域．
6．直角坐标系xOy中，l是过定点M（1，2）且倾斜角为α的直线，在以直角坐标系原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（1）请写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C有两个不同交点A，B，Q为弦AB的中点，求|MQ|的取值范围．

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