题目内容

14．若atanα＞btanα＞1，（a＞0、a≠1，b＞0，b≠1，$\frac{π}{2}$＜α＜π），则（　　）
A．a＞b＞1B．b＞a＞1C．a＜b＜1D．b＜a＜1

分析 判断tanα的范围，利用指数函数的单调性与性质判断即可．

解答 解：∵$\frac{π}{2}$＜α＜π，∴tanα＜0，
atanα＞btanα＞1，
a＞0、a≠1，b＞0，b≠1，
可得0＜a＜b＜1，
故选：C．

点评 本题考查指数函数的单调性的应用，三角函数的范围的判断，考查计算能力．

练习册系列答案
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4．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC．
（1）求二面角P-BC-A的大小
（2）求二面角A-PC-B的大小．
5．设函数f（x）=lnx-ax+$\frac{1-a}{x}$-1
（1）若f（x）在$[{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}]$上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）当a＞$\frac{1}{3}$时，设函数g（x）=x2-2x-1，若?x1∈[1，2]，?x2∈[0，2]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．
2．如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1、BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=y，MN=x，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα+1}\\{y=2sinα}{\;}\end{array}\right.$（α为参数）．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C1和C2公共弦的长度．
19．定义在R上的函数f（x），g（x）满足：对于任意的x，都有f（-x）+f（x）=0，g（x）=g（|x|）．当x＜0时，f′（x）＜0，g′（x）＞0，则当x＞0时，有（　　）
A．f'（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＜0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＞0，g′（x）＜0
6．已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．
（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）极值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
3．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=3cosφ\\ y=2sinφ\end{array}$（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ=$\frac{π}{3}$与曲线C2交于点D（4，$\frac{π}{3}}$）．
（1）求曲线C1的普通方程及C2的直角坐标方程；
（2）在极坐标系中，A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+$\frac{π}{2}}$）是曲线C1上的两点，求$\frac{1}{ρ_1^2}+\frac{1}{ρ_2^2}$的值．
12．函数y=1-2sin2（x+$\frac{π}{4}$）是（　　）
A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为2π的奇函数

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