Question

已知一扇形的周长为c，弧长为多少时，扇形面积最大，最大面积为多少？

Answer 1

考点：扇形面积公式,弧长公式

专题：三角函数的求值

分析：利用扇形的面积计算公式、弧长公式，可得S=

1

2

lr=

1

2

l•

C-l

2

=-

1

4

(l2-Cl)=-

1

4

(l-

C

2

)2+

C2

16

，再利用二次函数的单调性即可得出．

解答： 解：设扇形的半径为r，弧长为l，面积为S．
∵C=2r+l，∴r=

C-l

2

，（0＜l＜C）．
则S=

1

2

lr=

1

2

l•

C-l

2

=-

1

4

(l2-Cl)=-

1

4

(l-

C

2

)2+

C2

16

，
∴当l=

C

2

时，Smax=

C2

16

．

点评：本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式、二次函数的单调性，属于基础题．