Question

（本小题满分12分） 已知数列为等差数列，且，．
(1) 求数列的通项公式； (2) 令，求证：数列是等比数列．
（3）令，求数列的前项和.

Answer 1

(1) ； (2)  ,所以 ；  
（3）

试题分析：(1)∵数列为等差数列,设公差为,        …………………… 1分
由,得, ,
∴，                                   …………………… 3分
.          …………………… 4分
(2)∵ ,                    …………………… 5分
∴  ，                       …………………… 6分
∴数列是首项为9，公比为9的等比数列 .    …………………… 8分
（3）∵ ，，
∴        ………………… 10分
∴ … ……… 12分
点评：裂项法是求前n项和常用的方法之一。常见的裂项有：，，，，，