Question

(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，前项和为.
1）求数列的通项公式
2）设, 求数列的前项和.

Answer 1

（1）；（2）S_n＝。

试题分析：(1)设{a_n}的公差为d ，由已知得

解得a₁＝3,d＝－1
故a_n＝3－(n－1)(－1)＝4－n…………………………………………6分
(2)由(1)的解答得，b_n＝n·q^n－1，于是
S_n＝1·q⁰＋2·q¹＋3·q²＋……＋(n－1)·q^n－1＋n·qⁿ.
若q≠1，将上式两边同乘以q，得
qS_n＝1·q¹＋2·q²＋3·q³＋……＋(n－1)·qⁿ＋n·q^n＋1.
将上面两式相减得到
(q－1)S_n＝nqⁿ－(1＋q＋q²＋……＋q^n－1)
＝nqⁿ－
于是S_n＝
若q＝1，则S_n＝1＋2＋3＋……＋n＝
所以，S_n＝……………………………………14分
点评：（1）若一个数列是等差数列和等比数列的乘积的形式，求其前n项和通常用错位相减法。（2）注意等比数列前n项和的形式: ，注意对的讨论。