Question

用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面三个小题：
（1）若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数？
（2）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数？
（3）若直线方程ax+by=0中的a，b可以从已知的六个数字中任取两个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：应用题,排列组合

分析：（1）数字允许重复，不同的五位偶数有5×6×6×6×3=3240个；
（2）依据能被5整除的数，其个位是0或5，分两类，由加法原理得到结论；
（3）对于选不选零，结果会受影响，所以第一类a、b均不为零，a、b的取值，第二类a、b中有一个为0，则不同的直线仅有两条，根据分类计数原理得到结果．

解答： 解：（1）数字允许重复，不同的五位偶数有5×6×6×6×3=3240个；
（2）依据能被5整除的数，其个位是0或5，分两类，第一类，个位是0，百位数字不是3的有

A

4 5

-

A

3 4

=96个；
第二类，个位是5，百位数字不是3的有

C

1 4

A

3 4

-

C

1 3

A

2 3

=78个，
由加法原理得可组成96+78=174个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数．
（3）分两类：第一类a、b均不为零，a、b的取值共有A₄²=12种方法．第二类a、b中有一个为0，则不同的直线仅有两条x=0和y=0．∴共有不同直线14条．

点评：分类计数原理完成一件事，有多类办法，在第1类办法中有几种不同的方法，在第2类办法中有几种不同的方法，…，在第n 类办法中有几种不同的方法，那么完成这件事共有的办法是前面办法数之和．