题目内容

已知p：|x-a|＜4；q：（x-2）（x-3）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件，即可求出a的取值范围．
解答： 解：∵|x-a|＜4，
∴a-4＜x＜a+4，
即p：a-4＜x＜a+4，
∵（x-2）（x-3）＜0，
∴2＜x＜3，
即q：2＜x＜3．
∵￢p是￢q的充分不必要条件，
∴q是p的充分不必要条件，
即
a+4≥3
a-4≤2
，（等号不能同时取得），
即
a≥-1
a≤6
，
∴-1≤a≤6，
即a的取值范围是-1≤a≤6．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法求出等价条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知2013年2月10日春节．某蔬菜基地2013年2月2日有一批黄瓜进入市场销售，通过市场调查，预测黄瓜的价格f（x）（单位：元/kg）与时间x（x表示距2月10日的天数，单位：天，x∈（0，8]且x∈N*）的数据如下表：
时间x862
价格f（x）8420
（Ⅰ）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述黄瓜价格f（x）与上市时间x的变化关系：f（x）=
ax+b，f（x）=ax2+bx+c，f（x）=a•bx，其中a≠0；并求出此函数；
（Ⅱ）在日常生活中，黄瓜的价格除了与上市日期相关，与供给量也密不可分．已知供给量h（x）=
1
3
x-
5
18
（x∈N*）．在供给量的限定下，黄瓜实际价格g（x）=f（x）•h（x）．求黄瓜实际价格g（x）的最小值．
已知椭圆C的焦点是F1（-2
2
，0），F2（2
2
，0），其上的动点P满足|PF1|+|PF2|=4
3
．点O为坐标原点，椭圆C的下顶点为R．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ） 设直线l1：y=x+2与椭圆C的交于A，B两点，求过O，A，B三点的圆的方程；
（Ⅲ）设过点（0，1）且斜率为k的直线l2交椭圆C于M，N两点，试证明：无论k取何值时，
RM
•
RN
恒为定值．
已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=
1
2
；
（1）求f（
1
2
），f（
1
n
）+f（
n-1
n
）（n∈N*）的值；
（2）若数列{an}满足an=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1），那么数列{an}是等差数列吗？试证之；
（3）在（2）的条件下，设bn=4an-1，cn=bnqn-1（q≠0，n∈N*）求数列{cn}的前n项和Tn．
已知sinα=2cosα，求
sinα-4cosα
5sinα+2cosα
及sin2α+2sinαcosα的值．
已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x-1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C
（1）求C的方程；
（2）直线l是过曲线C的右焦点，且斜率为2的直线，该直线与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．
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一条斜率为1的直线l与离心率为
3
的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）交于P、Q两点，直线l与y轴交于R点，且
OP
•
OQ
=-3，
PR
=3
RQ
，求直线与双曲线的方程．
求经过两条直线3x+4y-5=0与2x-3y+8=0的交点M，且平行于直线2x+y+5=0的直线方程．（结果写一般方程形式）

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